Bài toán cổ: Hạt thóc và bàn cờ
Có khá nhiều truyền thuyết về bài toán hạt thóc và bàn cờ. Nhưng tựu chung chúng giống như truyền thuyết được cho là gốc dưới đây:
Sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh (một số truyện cho đó là một nhà toán học Ấn độ cổ đại, một số khác cho là một viên quan lại Ấn Độ tên là Sessa hoặc Sissa) được nhà Vua cho phép tự chọn phần thưởng cho mình.
Ông ta vốn là một người rất thông minh bèn xin với Vua: với ô thứ nhất xin thưởng một hạt thóc, ô thứ 2 là 2 hạt, ô thứ 3 xin 4 hạt, và cứ như vậy ô sau xin gấp đôi ô trước. Nhà Vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đồng ý, lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh. Tuy nhiên khi người giữ kho sau hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà Vua thấy không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó. Nhà Vua sau đó gặp lại nhà phát minh, người đã dùng trí tuệ qua mặt Vua, ra lệnh cho nhà phát minh này phải tự mình đếm từng hạt từng hạt nhằm đảm bảo không ai ăn bớt được của ông ta.
Bây giờ ta thử tính xem tổng số hạt thóc cho 64 ô bàn cờ là bao nhiêu.
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 mũ 63 =
18 446 744 073 709 551 615 hạt
(hay hơn 18 tỷ tỷ - đằng sau số 18 còn có 18 chữ số nữa)
Con số này lớn như thế nào?
Nếu một hạt thóc nặng trung bình 25mg thì tổng số thóc này nặng 461 168 602 000 tấn (hơn 461 tỷ tấn). Đống thóc này còn cao hơn cả dẫy núi Everest và gấp khoảng 6 lần toàn bộ khối lượng sinh vật trên trái đất này. Với năng xuất hiện nay loài người tạo được khoảng hơn 2 tỷ tấn lương thực mỗi năm thì để có số thóc trên cả loài người phải làm việc cật lực trong hơn 200 năm.
Nếu mỗi hạt thóc này có độ dài khoảng 5mm thì khi đặt nối đuối nhau chúng sẽ có tổng chiều dài gần 100 ngàn tỷ km, tức là đủ dài để nối từ Trái đất, xuyên qua hệ Mặt trời, đến ngôi sao gần trái đất nhất có tên Alpha Centauri rồi vòng trở lại trái đất. Còn một khi đặt chúng nằm cạnh nhau, chúng có thể phủ kín toàn bộ phần đất của Trái đất.